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论数学思维教育与创造能力的培养

来源::未知 | 作者:澳门电玩城-捕鱼游戏网络版-手机版安全下载** | 本文已影响

摘要:文章在分析数学思维在培养创造力中的功能的基础上,从创造意识、创造品质、创造技法三个方面分析了数学思维对创造能力的影响,最后,从符号思维、对偶性思维、反例思维、函数思维四个角度提出了利用数学思维方式提高创造能力的具体对策。

   关键词: 数学思维  创造能力  培养

    随着人们对数学作用的研究,数学的作用己呈现多元化。数学对于创造能力培养具有重要作用:由于数学的研究对象并不一定具有明显的直观背景,而是各种可能的量化模式,这也就为人们创造性才能的充分发挥提供了最为理想的场所。

一、数学思维在培养创造力中的功能

数学思维是人们在数学活动中的思想或心理的过程与表现。它是通过对数学问题的提出、分析、解决、应用和推广等一系列工作,以获得对数学对象的本质和规律性的认识过程。数学思维与数学知识具有密不可分互为依赖的关系。数学思维是一种内隐的心智活动,而数学知识是这种活动的外显结果。平时提到的数学意识、观念以及数学的精神、思想、方法等则是数学思维活动的结晶,是数学思维的宏观概括。

    今日的数学兼有科学和技术的品质。因此,在本文中谈数学、数学思维的功能,自然包括数学知识与思维方式、方法本身的直接功能,同时也具有数学、数学思维活动所产生的迁移功能,这种功能应是以下几个方面:

    (1)计算机和科技应用功能。

    (2)数学思想方法功能。这是指数学思维活动给人们带来的较高层次的数学意识与数学观念,或者说形成一个数学头脑、掌握某些数学思维的方式与方法,形成数学思维的能力。

    (3)文化教育功能。这种功能是指己经超越了数学与数学思维活动木身的范围,进一步深入到数学思维活动升华的更高层次,数学思维品质己经迁移到文化道德、思想修养、智育美育等人文素质范畴。

    (4)数学教学能力。重视数学思维的训练与开发,是数学的基木功能之一。数学教学的目标之一,也就是形成的数学思维。

    二、数学思维对创造能力的影响

    创造能力主要包括创造意识、创造品质、创造技法。因此本文将逐一论述数学思维对创造意识、创造品质、创造技法的影响。

1、数学思维对创造意识的影响

    创造意识就是创造个体产生创造行为的心理动机。没有创造意识的人是不可能从事创造的,创造意识不强的人也很难进行重要的创造发明。创造意识与创造的关系就如人的理想与成才的关系。所以,对创造能力开发而言,重视创造意识的形成是极为重要的。

    创造意识来自于良好的心理品质、来自于强烈的事业心、强烈的兴趣爱好,也有人说来自于美感。而这些,数学恰好能做到:数学能给人以乐趣,陈景润说:“我有我的天地,读书和演算才是我极大的乐趣,我认为并不是每一个人都能享受到这种乐趣的”;数学给人以美感:对称美,简洁美,和谐美,奇异美,甚至还能从数学的观念与方法中发现美。数学给人以毅力、勇气,笛卡儿为解析几何的创立而思索了19年;哈密顿为四元数的诞生思索了15年,陈景润为“1+l”奋斗了三十多年等等。所以说数学能给人以创造意识。

2、数学思维对创造品质的影响

    创造品质指人适应、改造环境的认识能力和实践能力的总和,其高级表现就是人类特有的创造能力。

    创造品质是人脑高级心理机能的表现,它的形成和发展都受到人脑的生长发育水平及活动特点的影响。数学思维对创造品质的影响主要是通过对大脑的影响来实现的。

    数学是左右脑共同的产物,数学教育对人的左右脑开发都起着重要作用。左脑主要是语言的,分析的,数理的,以及逻辑推理的功能,其运行是因果式的思考方式,循序渐进,以线性方式处理信息。数学的符号化、形式化正需要运用左脑,这种符号化、形式化的要求正是数学促进左脑发展的因素之一。右脑具有形象性、非逻辑性,它能处理尚未用语言符号正式表达的问题。顿悟、灵感、直觉的产生正是右脑在发挥作用。数学思维的归纳、类比、联想等是对右脑的训练和刺激。左右脑都有突出优点,又都有各自的局限,数学思维过程同时开发左右脑,使人的智能得到很好的提升。因而,数学思维也对形成创造品质有益。

3、数学思维对创造技法的影响

    关于创造技法,数学思维的作用就更加明了。所谓创造技法,就是进行创造时的技巧和思维方法。国内外备受普遍欢迎的技法分为两类:一类普通的(如:智力激励法、移植综合法,聚焦发明法、头脑风暴法等)与数学思维有潜在联系;一类是与数学思维有明显联系的(如:参数分析法、检单提问法、因果分析法、卡片乱配法、矩阵思考法、等值变换法等)具有数学的思想、方法乃至精神。

    4、数学思维对创造技巧、创造思维的影响

    创造技巧是指导人们克服思维定势,促进各种思维能力的发展,形成具有较强的创新特点的操作。其本质是思维在发挥作用。创造思维是指能够产生前所未有的新结果,达到新的认识水平的思维。创造思维是创造能力的核心。

  数学在创造思维处发挥巨大的作用。“数学是思维的体操”、“数学是思维运行的点火装置”、“数学使人精密、深刻、聪慧,是思维的放大器”等,这些著名提法表明,在很早以前人们已认识了数学对思维开发的巨大作用。数学是“思维学校”:一方面在数学教学中,我们向那些正在学习数学的人展示数学与清晰的、合乎逻辑的思维有关;另一方面在数学教学中要求的思维对那些有困难的人说,总有些茫然和不自然,他们需要以特有的方式来理解,因此这些人无法直接进行数学活动。从此意义上说,正因为数学能给创造能力开发中以关键性的、核心的东西,所以“数学思维”对促进创造能力的开发具有很大的促进作用。

三、利用数学思维方式 提高创造能力

    1、应用符号思考缩减思维劳动,加速思维进程,从而获得创造能力

    符号思维方式是数学思维的基本方式之一,通过设计符号,运用符号进行分析、思考和推理论证,从而实现数学的创造、发明。这种思维方式能够明化数学问题,简化数学推理,触发人们的创造能力。人的思维过程实际是一个对信息的处理、加工的过程,进入大脑信息量的大小往往会影响人的思维质量,而符号是高度浓缩信息的物质携带者,应用符号思考常能缩减思维劳动,加速思维进程,从而易于获得创造能力随着符号的形式化发展,通过思维构思出某些新概念,常成为新发现的有利工具。由于符号常以直观、鲜明的形式将抽象的概念早现在人们的眼前,符号思维往往具有简洁、明了、易为心灵接受的特点和优点,从而触发了创造能力。

    2、应用事物的对偶性进行数量关系的分析,探索未知定理,是引发创造能力的一种渠道。

数学中的正负数、共扼复数、互逆运算、互逆变换等都是由事物的对偶性引出的研究课题。对偶思维方式是数学思维中不可少的。数学中某些对偶的事物虽本身意义不同,但其抽象的规律或性质,不仅可一一对应,而且可能完全一致。这样,就有可能使具有这种性质的两个对偶对象,建立起结构关系体系在该体系中对某一对象成立的命题,对其对偶对象同样也成立,也就是说该体系实现了结构关系的对偶化,它们间建立了对偶原理。应用事物的对偶性可进行数量关系的分析,探索未知定理,作为引发创造能力的一种渠道。

    3、在构造性思维和反例思维中进行创造

    数学中,所谓的构造性方法,是指概念和方法按固定的方式在有限步骤内进行定义或得以实现的方法。其基本特征是:描述的直观性和实现的具体性,这是一种重要的创造能力方法,它的作用突出地表现在它的创造价值和应用价值上。因为,要获得种种结果的构造绝非易事,它本身就是一种创造,而反例与证明是一个问题的两个侧面,通过反例可发现原有理论的局限性和不足,推动理论的发展。反例对理解和深化概念有重要意义,一个正确的认识往往要经过正反两方面的比较和鉴别才能确立,而构造反例是一种从无到有的创造,它对人们的思维素质的锤炼和创造能力的培养有重要帮助。

    4、通过公理化思维和函数思维方式,考察事物之间的逻辑关系,发现或提出问题,有所突破。

数学的公理化方法是从尽可能少的基本概念和公理出发,应用严格的逻辑推演,把数学的某分支组织成为演绎系统的一种方法。它对其它学科有重要的作用。使用公理化方法,通过探索事物发展的逻辑规律,考察他们之间的逻辑联系,易于从逻辑上发现问题、提出问题,而这往往是理论创新的关键点。函数思维是对数学概念及关系的变化性、相互联系和转化等性质规范的认识,其特点在于对数学对象与其性质之间一般的和个别的相互关系的动态认识,这种认识和辩证思维完全统一。

总之,培养的创造能力是一项复杂艰巨的工程,同时又是一条有规律可循的必攀之路。在数学学习中,只有当数学思维的材料是丰富的、广泛的、可变的;方向是明确的、清晰的、相对稳定的;内客是系统有序的、开放的、综合的;结构是有规律的、辩证的、有层次的,才能发展思维的整体性和创造性,才有利于培养创造型人才。

参考文献

1.吴开朗等,论弗赖登塔尔的数学教育观,数学教育学报,1995年第8期。

2. 郑毓信,数学教育的现代发展,江苏教育出版社,1999年。

3. 严士健主编,面向21世纪的中国数学教育,江苏教育出版社,1994年。

4.陈龙安,创造能力与教学,中国轻工业出版社,2001年。

5. 任樟辉,《数学思维论》,广西教育出版社,1996年 


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